Trois points sur un plan définissent un triangle unique. A partir de deux points connus, un nombre infini de triangles peut être formé simplement en choisissant arbitrairement l’un des infiniment nombreux points du plan comme troisième sommet. Trouver le troisième sommet d’un triangle droit, d’un triangle isocèle ou d’un triangle équilatéral nécessite un peu plus de calculs.
Divisez la différence entre les coordonnées « y » de vos deux points par la différence entre leurs coordonnées « x » respectives. Par exemple, si vos points sont (3,4) et (5,0), la pente est 4/-2, donc m = -2.
Multipliez « m » par la coordonnée « x » pour l’un de vos points, puis soustrayez cette coordonnée « y » du même point pour obtenir « a. » La formule pour la ligne reliant vos deux points est y = mx + a. Dans l’exemple ci-dessus, y = -2x + 10.
Trouvez la formule de la ligne perpendiculaire à la ligne entre vos deux points connus, qui passe par chacun d’eux. La pente d’une ligne perpendiculaire est égale à -1/m. Vous pouvez trouver la valeur de « a » en substituant « x » et « y » à partir du point approprié. Par exemple, la ligne perpendiculaire passant par le premier point d’exemple ci-dessus aurait la formule y = 1/2x + 2,5. Tout point sur l’une de ces deux lignes formera le troisième sommet d’un triangle droit avec les deux autres points.
Trouvez la distance entre vos deux points en utilisant le théorème de Pythagore. Prendre la différence entre les coordonnées « x » et l’équerrer. Carrer la différence entre les coordonnées « y » et additionner les deux carrés. Prenez ensuite la racine carrée du résultat. C’est la distance entre vos deux points. Dans l’exemple, 2 x 2 = 4, et 4 x 4 = 16, la distance est égale à la racine carrée de 20.
Trouvez le point médian entre vos deux points, qui a les coordonnées à mi-chemin entre les coordonnées des points connus. Dans l’exemple, c’est (4,2), parce que (3+5)/2 = 4 et (4+0)/2 = 2.
Trouvez la formule d’un cercle centré sur le point médian. La formule d’un cercle se présente sous la forme suivante
(x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2, où « r » est le rayon du cercle et (a,b) est le point central. Dans l’exemple, « r » est la moitié de la racine carrée de 20, donc la formule du cercle est (x-4)^2 + (y-2)^2 = (sqr(20)^/2)^2 = 20/4 = 5. Tout point de ce cercle est le troisième sommet d’un triangle droit avec les deux points connus.
Trouvez la formule pour la ligne perpendiculaire passant par le milieu des deux points connus. Ce sera y=-1/mx + b, et la valeur de « b » est déterminée en substituant les coordonnées du point médian dans la formule. Dans l’exemple, le résultat est y = -1/2x + 4. Tout point sur cette ligne sera le troisième sommet d’un triangle isocèle avec les deux points connus comme base.
Trouver la formule d’un cercle centré sur l’un ou l’autre des deux points connus avec un rayon égal à la distance qui les sépare. Tout point de ce cercle forme le troisième sommet d’un triangle isocèle, où la base est la ligne entre ce point et l’autre cercle connu – celui qui n’est pas le centre du cercle. De plus, à l’intersection de ce cercle, le point médian perpendiculaire est le troisième sommet d’un triangle équilatéral.
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