En géométrie classique, les seuls outils autorisés pour construire des figures étaient une boussole et une règle non marquée. Grâce à cela, il a été possible d’effectuer une variété d’opérations, telles que la construction de triangles équilatéraux, de carrés, de pentagones, d’hexagones, d’hexagones et ainsi de suite. Pourtant, il y a certaines opérations qui ne peuvent tout simplement pas être faites avec ces deux outils seuls, et l’un d’entre eux est la construction d’un angle de 70 degrés. Cependant, si l’on est prêt à sortir de la boussole traditionnelle et de la limitation de la ligne droite, il existe des moyens d’atteindre cet objectif.
Tracez une ligne droite dans le sens de la longueur au milieu de votre feuille de papier, en utilisant la règle comme bord droit. Ensuite, choisissez un endroit sur la ligne, à environ 4 pouces du bord du papier, et tracez un cercle avec la boussole d’un rayon de 2,5 pouces. Assurez-vous que le rayon est aussi précis que possible, et ne changez pas le rayon sur la boussole ; vous en aurez besoin à la même distance pour l’étape suivante. Marquez le centre du cercle comme point A et marquez le point sur la ligne où il croise le cercle le plus proche du bord du point B du papier.
Construisez un angle de 60 degrés en plaçant la pointe de la boussole au point B et en balayant le crayon pour croiser le cercle. Appelez ce point C et tracez une ligne droite de A à C. L’angle CAB devrait être exactement 60 degrés.
Placez la pointe de la boussole au point C pour renforcer le bord de la règle contre. Ensuite, inclinez la règle de façon à ce qu’elle traverse le cercle pour croiser la première ligne (maintenant identifiée comme ligne AB), quelque part à l’extérieur du cercle et près du centre de la page. Notez que la règle traverse maintenant le cercle deux fois, une fois en C et une fois sur le chemin vers l’intersection de la ligne AB.
Faites pivoter la règle autour du point C, en ajustant le point auquel elle traverse la ligne AB jusqu’à ce que vous trouviez l’endroit où elle traverse AB exactement à 2,5 pouces de l’endroit où elle traverse le cercle. Marquez ce point sur la ligne comme point D. L’angle CDB est exactement un tiers de l’angle CAB, soit 20 degrés. Vérifiez-le avec le rapporteur.
Construisez une ligne perpendiculaire à la ligne AB et passant par la ligne D. Commencez par tracer un cercle centré sur le point D, puis deux grands cercles centrés sur les points où le premier cercle croise la ligne AB. Reliez les deux points où ces deux grands cercles se croisent avec une ligne droite, qui devrait passer directement à travers D.
Marquer comme point E un point sur cette dernière ligne qui est du même côté de la ligne AB que le point C. Puisque l’angle EDB est de 90 degrés, et l’angle CDB est de 20 degrés, l’angle EDC devrait être exactement 70 degrés. Vérifiez-le avec le rapporteur.
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