L’accélération est le taux de variation instantanée de la vitesse – ou ce que l’on appelle en calcul la « première dérivée » de la vitesse. Inversement, la vitesse est l’accumulation de tous les taux de changement instantanés ou « intégrale » d’accélération. Ainsi, vous pouvez déterminer la variation totale de la vitesse d’une période à l’autre en trouvant la zone sous un graphique d’accélération. Si la vitesse au premier point dans le temps est connue, l’addition de la variation totale de la vitesse à la vitesse initiale donne la vitesse finale.
Configurez vos variables, où t0 est le temps de départ, t1 est la dernière fois que vous êtes intéressé et v0 est la vitesse à t0.
Déterminer la surface sous le graphique d’accélération de t0 à t1 en la décomposant en formes avec des surfaces connues. L’accélération est souvent constante ou augmente linéairement, ce qui signifie que son graphique se compose uniquement de lignes droites. Si les points (x0, y0) et (x1, y1, y1) sont reliés par une ligne droite, alors l’aire sous la courbe dans cette région est (x1 – x0) * (y0 + y1) / 2. Trouver la somme des aires sous toutes les portions droites de la courbe dans la région t0 à t1.
Déterminer la surface sous le graphique d’accélération de t0 à t1 en intégrant la fonction d’accélération. Si le graphique d’accélération est composé de courbes plutôt que de lignes droites, intégrer la fonction d’accélération de t0 à t1 pour déterminer le changement de vitesse. Si vous avez pu déterminer la superficie sous le graphique de l’étape 2, passez à l’étape 4.
Ajoutez le changement de vitesse que vous avez déterminé à l’étape 2 ou 3 à la vitesse initiale v0 pour obtenir la vitesse à t1.
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