La zone d’intersection de deux cercles peut être calculée algébriquement ou par calcul. Les deux méthodes exigent que vous preniez en compte la forme de la zone de chevauchement. Un examen attentif de cette région révèle qu’il s’agit d’une lentille ou d’une structure plane avec deux surfaces courbes. La surface de la zone de chevauchement peut être calculée à l’aide de la formule de la surface des lentilles, qui s’applique aux lentilles symétriques ou asymétriques. Les régions de lentilles asymétriques se produisent lorsque les cercles ont des tailles différentes, alors que des cercles identiques qui se chevauchent génèrent des lentilles symétriques. Une substitution soigneuse dans la formule donne des résultats précis qui correspondent à ceux obtenus à l’aide de méthodes plus complexes.
Sélectionnez des variables pour représenter les propriétés des cercles qui se chevauchent. Soit le rayon du premier cercle R. Représente le rayon du deuxième cercle avec r. La distance entre les centres des deux cercles est d.
Calculez T1, qui est le premier des trois termes de la formule pour la zone de chevauchement entre les cercles. T1 est calculé en utilisant T1 = (r^2) x arccosine [({d^2} + {r^2} — {R^2}) / {2 x d x r}]. Par exemple, si les centres de deux cercles qui se chevauchent sont séparés par d = 10 cm, et que les deux ont le même rayon r = R = 10 cm, alors T1 = 104.7 = (10) x (10) x (10) x arccosine [({10 x 10} + {10 x 10} — {10 x 10}) / {2 x 10 x 10 x 10}] = 100 x arccosine (0,5) = 100 x (60 degrés) = 100 x (pi/3 rayons) où pi est approximativement égal à 3,14.
Calculez T2, qui est le deuxième des trois termes requis pour déterminer la zone de chevauchement entre les cercles. T2 est calculé à l’aide de T2 = (R^2) x arccosine [({({d^2} – {r^2} + {R^2}) / {2 x d x R}]. Par exemple, si les centres de deux cercles qui se chevauchent sont séparés par d = 10 cm et ont le même rayon r = R = 10 cm, alors T2 = 104.7 = (10) x (10) x (10) x arccosine [({10 x 10} – {10 x 10} + {10 x 10} + {10 x 10}) / {2 x 10 x 10 x 10}] = 100 x arccosine (0,5) = 100 x (60 degrés) = 100 x (pi/3 rayons) où pi est approximativement égal à 3,14.
Calculez T3, le troisième terme de la formule pour la zone de chevauchement entre les cercles. T3 est calculé à l’aide de T3 = (0,5) x (racine carrée [(r + R – d) x (r — R + d) x (R — r + d) x (R — r + d) x (R + r + d) x (R + r + d)]). Par exemple, si les centres de deux cercles qui se chevauchent sont séparés par d = 10 cm, et que les deux ont le même rayon r = R = 10 cm, alors T3 = 86.6 = (0,5) x (racine carrée [(10 + 10 – 10) x (10 — 10 + 10) x (10 — 10 + 10) x (10 + 10) x (10 + 10 + 10)]) = (0,5) x (racine carrée[30000]) = 0,5 x 173,2.
Trouver la zone (A) de chevauchement entre les cercles qui se croisent en utilisant la formule A = T1 + T2 — T3. Par exemple, si les centres de deux cercles qui se chevauchent sont séparés par d = 10 cm et ont le même rayon r = R = 10 cm, alors la surface de chevauchement = 122,8 cm^2 = T1 + T2 – T3 = 104,7 + 104,7 + 104,7 — 86,6.
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